La Cofradía de Nuestra Señora de la Soledad en la Vera-Cruz se fundó en Vitoria el 14 de febrero de 1950. El promotor y director fue el padre Ignacio María de Viana e Irimo, S. J., perteneciente al Centro de “los Luises” (Congregación Mariana de San Luis Gonzaga). La primera sede fue la Parroquia de San Vicente Mártir.
Nuestra finalidad era y es honrar a Jesucristo y a Nuestra Señora. La Cofradía también se responsabiliza de celebrar la procesión del Jueves Santo y de organizar el Pregón de la Semana Santa para toda la ciudad.
Nuestra Señora de la Soledad en la Vera-Cruz nace como la sección de la Purísima dentro de la Cofradía de la Santísima Vera-Cruz de Vitoria, cuyas ordenanzas fueron firmadas por el Ayuntamiento de la Ciudad el 25 de septiembre de 1538.